题目内容

f（x）=sinωx+cosωx的图象上相邻两条对称轴间的距离是
2π
3
，则ω的一个值是（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．
3
2
D．
3
4
f（x）=sinωx+cosωx
=
2
sin（ωx+
π
4
）
∵相邻两条对称轴间的距离是
2π
3
，
∴
T
2
=
2π
3
，
∴T=
4π
3
，T=
2π
|ω|
，
∴ω=±
3
2

∴ω的一个值是
3
2

故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g(x)=sin(ωx+
π
4
)的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
4
个单位长度
B、向右平移
π
4
个单位长度
C、向左平移
π
8
个单位长度
D、向右平移
π
8
个单位长度
已知函数f（x）=
sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
．对于下列命题：
①函数f（x）是周期函数；  ②函数f（x）既有最大值又有最小值； 
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
其中真命题的序号是
②③
②③
．（填写出所有真命题的序号）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移一个单位，横坐标再变为原来的
1
2
纵坐标不变得到的图象对应的函数解析式为sin(x-
π
6
)，则f（x）=
 
．
（2013•海淀区一模）已知函数y=f（x），任取t∈R，定义集合：At={y|y=f（x）}，点P（t，f（t）），Q（x，f（x））满足|PQ|≤
2
．设Mt，mt分别表示集合At中元素的最大值和最小值，记h（t）=Mt-mt．则
（1）若函数f（x）=x，则h（1）=
2
2
；
（2）若函数f（x）=sin
π
2
x，则h（t）的最小正周期为
2
2
．
已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是     ．

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