Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移一个单位，横坐标再变为原来的

1

2

纵坐标不变得到的图象对应的函数解析式为sin(x-

π

6

)，则f（x）=

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移 1个单位，推出f（x）=sin（ωx+φ+ω），横坐标再变为原来的

1

2

纵坐标不变，得到f（x）=sin（2ωx+φ+ω），就是f（x）=sin(x-

π

6

)的图象，比较系数，即可得到函数的解析式．

解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移 1个单位，推出f（x）=sin（ωx+φ+ω），横坐标再变为原来的

1

2

纵坐标不变，
得到f（x）=sin（2ωx+φ+ω），就是f（x）=sin(x-

π

6

)的图象，所以2ω=1，φ+ω=-

π

6

，ω=

1

2

，
φ=-

1

2

-

π

6

，函数的解析式为：f（x）=sin（

1

2

x-

1

2

-

π

6

），
故答案为：sin（

1

2

x-

1

2

-

π

6

）．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意x的系数的应用，是基础题．