题目内容
以椭圆
+y2=1的短轴的一个端点B（0，1）为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为（ ）
| x2 |
| 4 |
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
因a=2＞1，短轴一端点为B（0，1），内接直角三角形为△ABC，
则两腰所在直线的斜率一定存在且不为0，?
设BC：y=kx+1（k＞0）?
则AB：y=-x+1
把BC方程代入椭圆，?
得（1+4k2）x2+24kx=0?
∴|BC|=
•
，同理|AB|=
•
，
由|AB|=|BC|，得?k3-4k2+4k-1=0?
（k-1）[k2-3k+1]=0
∴k=1或k2-3k+1=0?
当k2-3k+1=0时，△=32-4＞0??
∵△＞0，方程（k-1）[k2+（1-a2）k+1]=0有三解
符合条件的等腰三角形可作三个．
故选D．
则两腰所在直线的斜率一定存在且不为0，?
设BC：y=kx+1（k＞0）?
则AB：y=-x+1
把BC方程代入椭圆，?
得（1+4k2）x2+24kx=0?
∴|BC|=
| 1+k2 |
| 8k |
| 1+4k2 |
| 1+k2 |
| 8 |
| 4+k2 |
由|AB|=|BC|，得?k3-4k2+4k-1=0?
（k-1）[k2-3k+1]=0
∴k=1或k2-3k+1=0?
当k2-3k+1=0时，△=32-4＞0??
∵△＞0，方程（k-1）[k2+（1-a2）k+1]=0有三解
符合条件的等腰三角形可作三个．
故选D．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目