Question

过抛物线＝2px的焦点F做倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点，设△AOB的面积为S(O为原点)。

    (1)用θ，p表示S；

    (2)求S的最小值；若最小值为4时，求此时的抛物线方程。

 

Answer 1

答案：
解析：

欲求水池半径|OB|，只须求|BC|，考虑到|BC|为抛物线上的点距对称轴的距离，故应建立坐标系，通过点B的坐标，求|BC|。     建立如图所示的坐标系xOy，设抛物线方程为＝－2py(p＞0)     ∴点A(－1，1)在抛物线     ∴(－1)2＝－2p(－1)，∴2p＝1，∴＝－y     设点B(xo，－2.25)，则＝2.25，∴xo＝±1.5，∴水池半径为1＋1.5＝2.5(米)。     故水池半径至少为2.5米时，才能使水流不落到池外。     本题也可取水面圆心为原点，0A为y轴建立坐标系求解。