题目内容
过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为θ的直线,交抛物线于A、B两点,求|AB|的最小值.
解析:(1)若θ=
,此时|AB|=2p.
(2)若θ≠
,因有两交点,所以θ≠0.
直线AB的方程为y=tanθ(x-
),?
即x=
+
.
代入抛物线方程得
.
于是(y2-y1)2=
=
,
(x2-x1)2=
=
.
故|AB|2=
(
)=
.
所以|AB|=
.
因为θ≠
,所以这里不能取“=”.
综合(1)(2),当θ=
时,|AB| min=2p.
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |