Question

已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲线中的         .(填上所有可能情况)

①焦点在x轴上的椭圆②焦点在y轴上的椭圆③焦点在x轴上的双曲线④焦点在y轴上的双曲线.

Answer 1

解析：由sinθ-cosθ=,得sin(θ-)=.∴sin(θ-)=.

又∵θ为三角形的内角,∴0<θ<π.

∴-<θ-<.

而sin(θ-)=<,

∴0<θ-<.∴<θ<.

∴sinθ>0,cosθ>0且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.

答案：③