Question

已知A是三角形的一个内角，sinA+cosA=

3

4

，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．不等腰直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：把已知等式两边平方，结合同角正余弦关系，判定cosA的符合，则确定三角形的形状．

解答：解：将sinA+cosA=

3

4

两边平方，得sin²A+2sinAcosA+cos²A=

9

16

，
∴2sinAcosA=

9

16

-1=-

7

16

＜0，
又∵0＜A＜π，则sinA＞0，
∴cosA＜0，即A为钝角，
∴△ABC为钝角三角形．
故选B．

点评：本题考查同角正余弦关系及正余弦函数在第一、二象限的符号特征．