Question

（本小题满分14分）

（1）若是的一个极值点，求的单调区间；

（2）证明：若；

（3）证明：若．

 

Answer 1

（1）单增区间为单减区间为.（2）见解析；（3）证法：见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用确定得到应用导数研究函数的单调区间.

（2）由（1）知，得到转化成由进一步求和；

（3）思路1：令，应用导数证明

思路2：应用柯西不等式

令则

又由均值不等式知，即得证.

试题解析：（1） 2分

故单增区间为单减区间为。 5分

（2）由（1）知，

9分

（3）证法1：先证令

时，时

14分

证法2：由柯西不等式得 10分

令则

又由均值不等式知 ．．12分

由不等式的性质知即证. 14分

考点：1.应用导数研究函数的单调性；2.柯西不等式、基本不等式，3.应用导数证明不等式4.转化与化归思想.