Question

在同一坐标系内，函数y=xa(a≠0)和y=ax-

1

a

的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题考查的知识点是幂函数和一次函数的图象及性质，主要是幂函数和一次函数的单调性，由幂函数和一次函数的性质我们可知，当a＞1时，幂函数和一次函数在其定义域上均为增函数，当a＜0时，幂函数和一次函数在其定义域上均为减函数．

解答：解：逐一分析四个答案中的图象：
A：由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，a＜0，与一次函数是增函数矛盾，故错；
B：由于幂函数的图象过第一象限，且是减函数，a＜0，与一次函数在y轴上截距为负矛盾，故错；
C：由于幂函数的图象过第一，二象限，且是偶函数，a＞1，与一次函数的图象相符，故对；
D：由于幂函数的图象过第一象限，且是增函数，a＞1，与一次函数的图象不相符，故错；
故答案C满足条件
故选C

点评：本题主要考查 函数的图象与图象变化，函数y=x^a在a＞1时，为增函数，当0＜a＜1时，为增函数，在a＜0时，指数函数和一次函数在其定义域上均为减函数．