Question

【题目】（本小题满分12分）已知数列和满足，若为等比数列，且，．

（1）求与；

（2）设（），记数列的前项和为，

（I）求；

（II）求正整数，使得对任意均有．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）（I）；（II）．

【解析】

试题分析：（1）由求得，又且数列为等比数列，可求出公比，从而可求数列的通项公式，由 可求数列的通项公式；

（2）（I）数列是等比数列，又因为，所以，求数列的前项和为时先分组，再用等比数列的求和公式及裂项相消法求之即可；（II）由数列的通项公式可知，，当时，，所以的最大值为，故使成立的正整数．

试题解析：（1）由题意，可知，

所以可得，

又由，得公比（舍去）

所以数列的通项公式为，

所以，

故数列的通项公式为

（2）（I）由（1）知，，

所以．

（II）因为

当时，，

而，

得，

所以当时，

综上，若对任意均有，则