Question

【题目】随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助.某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组（单位；千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如图，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.

分组（单位 千步）
频数	10	20	20	30	400	200	200	100	20

（1）现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”，填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；

	健步达人	非健步达人	总计
40岁以上的市民
不超过40岁的市民
总计

（2）利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数（单位：千步）的平均数和中位数；

（3）若日健步步数落在区间内，则可认为该市民”运动适量”，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差约为3.64.若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”？

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)表格见解析,有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关;(2) 12.16,;(3) 该市民这天 “运动不适量”.

【解析】

(1)根据已知可完成表格,根据表格数据计算即可;(2)通过频率分布直方图中数据根据定义计算可求出平均数和中位数;(3) 由,可知万步即千步不在区间范围内,即可得出结论.

(1)列联表为

	健步达人	非健步达人	总计
40岁以上的市民	520	480	1000
不超过40岁的市民	400	600	1000
总计	920	1080	2000

.

所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.

(2)样本平均数为

由前四组的频率之和为,前五组的频率之和为,知样本中位数落在第五组,设样本中位数为,则.故可以估计,该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16和中位数.

(3) ,而万步恰好落在该区间右侧,所以可据此该市民这天 “运动不适量”.