Question

复数，．
（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？
（2）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值．

Answer 1

（1）,；（2）．

试题分析：（1）对于复数可知当时为纯虚数，在复平面内对应的点为，则有且时是纯虚数，当时，在复平面内对应的点位于第四象限．（2）由二项展开式,可知展开式第3项时，系数为=40，可得m ．
解：（1）且时，即时，是纯虚数,
解得，此时复平面内对应的点位于第四象限．
（2）的展开式第3项系数为,化简得，
或（负，舍去）,
∴此时．