题目内容

函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（    ）

A.是增函数　　   　　　　　　　　　　　　　　　　  B.是减函数

C.可以取得最大值－　　　　　　　　　　　　     D.可以取得最小值－m

 

答案：C
提示：

解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答案为C.

解法二：由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－，］，M＝1，则g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.

 


练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．
9、函数f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+∅）在[a，b]上（　　）
已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（
A
2
）的取值范围．
（2013•泸州一模）已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．
设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在区间(-
π
3
，
π
4
)上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

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