题目内容
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2
=
+
且|
|=|
|，则向量
在向量
方向上的投影为（ ）
| AO |
| AB |
| AC |
| OA |
| AB |
| BA |
| BC |
分析：利用向量加法的几何意义 得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量
在向量
方向上的投影．
| BA |
| BC |
解答：
解：∵2
=
+
，
∴2
+
+
=
，
∴
+
+
+
=
，
∴
=-
，
∴O，B，C共线为直径，
∴AB⊥AC
∵|
|=|
|，△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
∴|
|=|
|=1，∴|
|=2，
∴如图，|
|=1，|
|=2，∠A=90°，∠B=60°，
∴向量
在向量
方向上的投影为|
|cos60°=
．
故选A．
解：∵2| AO |
| AB |
| AC |
∴2
| OA |
| AB |
| AC |
| 0 |
∴
| OA |
| AB |
| OA |
| AC |
| 0 |
∴
| OB |
| OC |
∴O，B，C共线为直径，
∴AB⊥AC
∵|
| OA |
| AB |
∴|
| OA |
| AB |
| BC |
∴如图，|
| BA |
| BC |
∴向量
| BA |
| BC |
| BA |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则、向量垂直的充要条件、圆的直径对的圆周角为直角等知识，本题是基本知识与技能考查题，主要考查了向量运算能力
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