Question

（2013•朝阳区一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D．若CD=

3

，AB=AC=2，则线段AD的长是

1

；圆O的半径是

2

．

Answer 1

分析：①由切割线定理得CD²=DA•DB，即可得出DA；②由余弦定理可得∠DCA，利用弦切角定理可得∠ABC=∠DCA，再利用正弦定理得2R=

AC

sin∠ABC

即可．

解答：解：①∵CD是⊙O的切线，由切割线定理得CD²=DA•DB，CD=

3

，DB=DA+AB=DA+2，
∴(

3

)2=DA(DA+2)，又DA＞0，解得DA=1．
②在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ACD=

AC2+CD2-DA2

2AC•CD

=

22+( 3 )2-12

2×2× 3

=

3

2

，
∵0＜∠ACD＜π，∴∠ACD=

π

6

．
根据弦切角定理可得∠ABC=∠DCA=

π

6

．
由正弦定理可得2R=

AC

sin∠ABC

=

2

sin π 6

=4，∴R=2．
故答案分别为1，2．

点评：熟练掌握切割线定理、弦切角定理、正弦定理、余弦定理是解题的关键．