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(Ⅰ)已知奇函数f(x)(x∈R),当x>0时,f(x)=x(5-x)+1,求f(x)在R上的表达式.
(Ⅱ)设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
(a>0且a≠1).
(1)求证:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)设f(x)的反函数
f
-1
(x),当a=
2
-1
时,比较f
-1
[g(x)]与-1的大小,证明你的结论;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.
已知奇函数f(x)在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(1)补全函数f(x)的图象并写出函数f(x)的表达式;
(2)写出函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=a有三个不同的根,求实数a的取值范围.
已知奇函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d满足:f'(1)=0,
f(1)=-
2
3
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;
(Ⅲ)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值.
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