Question

【题目】已知函数.其中

（1）求的单调区间；

（2）当时，，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）对求导得，按，，分类讨论的正负，即可得的单调区间；

（2）由及（1）知，当时，不合题意；当时，恒成立，由，得，要使，则当时，恒成立，解出的取值范围即可.

（1）

①当时，，令，解得，，且，

当时，；当时，，

所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；

②当时，，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；

③当时，令，解得，，并且，

当时，；当时，.

所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；

综上：当时，的单调递增区间是，单调递减区间是和；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

（2）由及（1）知，

①当时，，不恒成立，因此不合题意；

②当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是.

，得，，

当时，要使，则当时，恒成立，

即，故，所以.