题目内容
已知P为曲线y=lnx上一点，则点P到直线y=x距离最小值为（ ）
| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、2 |
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：设P（x，lnx），x＞0，则点P到直线y=x距离d=
，设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-
，由此利用导数性质能求出点P到直线y=x距离最小值．
| |x-lnx| | ||
|
| 1 |
| x |
解答：
解：设P（x，lnx），x＞0，
则点P到直线y=x距离d=
，
设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-
，
当0＜x＜1时，y′＜0．
∴h（x）min=h（1）=1-ln1=1，
∴点P到直线y=x距离最小值为dmin=
=
．
故选：B．
则点P到直线y=x距离d=
| |x-lnx| | ||
|
设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-
| 1 |
| x |
当0＜x＜1时，y′＜0．
∴h（x）min=h（1）=1-ln1=1，
∴点P到直线y=x距离最小值为dmin=
| |1-ln1| | ||
|
| ||
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离的最小值的求法．
练习册系列答案
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某班有男生30人，女生20人，从中任选5名同学组成城市绿色交通协管服务队，那么按性别分层抽样组成这个绿色服务队的概率为（ ）
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
m取何实数时，复数Z=
+（m2-2m-15）i是纯虚数？（ ）
| m2-m-6 |
| m+3 |
| A、m=3或m=-2 |
| B、m=3 |
| C、m=-2 |
| D、m=-3或m=2 |
若函数y=f（x）的定义域为[-1，5]，则函数y=f（3-2x）的定义域是（ ）
A、[-
| ||
| B、[-1，2] | ||
| C、[-1，5] | ||
D、[
|