题目内容
△ABC中，若对任意t∈R，恒有|
-t
|≥|
|，则（ ）
| BA |
| BC |
| AC |
| A、∠A=90° |
| B、∠B=90° |
| C、∠C=90° |
| D、∠A=∠B=∠C=60° |
分析：利用向量共线的充要条件及向量的三角形运算法则得到
-t
是以点A为起点以边BC上任意一点为终边的向量，
得到三角形的边的关系|
|≥|AC|不管点D在哪里，恒成立，当且仅当两线垂直．
| BA |
| BC |
得到三角形的边的关系|
| AD |
解答：
解：如图，设t
=
∴
-t
=
∴|
|≥|AC|，
由于上式恒成立，
若∠ACB为锐角，则在线段BC上存在点D，使AD⊥BC
则|
|＜|AC|与已知矛盾
同理若∠ACB为钝角，也与已知矛盾
∴
⊥
∴∠C=90°．
故选项为C．
解：如图，设t| BC |
| BD |
∴
| BA |
| BC |
| DA， |
| AD |
由于上式恒成立，
若∠ACB为锐角，则在线段BC上存在点D，使AD⊥BC
则|
| AD |
同理若∠ACB为钝角，也与已知矛盾
∴
| AC |
| BC |
∴∠C=90°．
故选项为C．
点评：本题考查向量平行的充要条件；向量的三角形运算法则及三角形的边的特殊关系．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若对任意的实数m，有|
-m
| ≥|
|，则△ABC为（ ）
| BA |
| BC |
| AC |
| A、钝角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、以上均不对 |
在△ABC中，若对任意的实数m，都有|
-m•
|≥|
|，则△ABC为（ ）
| BA |
| BC |
| AC |
| A、直角三角形 |
| B、锐角三角形 |
| C、钝角三角形 |
| D、不能确定其形状 |