题目内容

在△ABC中，若对任意的实数m，都有|
BA
-m•
BC
|≥|
AC
|，则△ABC为（　　）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定其形状
分析：结合图形设
BD
=m
BC
，则
BA
-m
BC
=
DA
，不等式变形为|
DA
|≥|
AC
|，所以，|
AC
|是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，进而得到AC与BC垂直，即可得到三角形ABC的形状．
解答：解：如图：设
BD
=m
BC
，则
BA
-m
BC
=
DA
，不等式化为：|
DA
|≥|
AC
|，
∴|
AC
|是点A与直线BC上的点连线得到的线段中，长度最小的一条，
故有AC⊥BC，
则△ABC为直角三角形．
故选A．精英家教网
点评：本题考查三角形的形状判断，涉及的知识有两个向量和、差的模的几何意义，以及点到直线垂线段的长度为点到直线的最短距离，体现了数形结合及转化的数学思想，解题的关键是把题中条件转化为AC⊥BC．
练习册系列答案
相关题目

给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，(x)＞0，＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则的值为1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________．

给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0时，(x)＞0，(x)＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求边b，c；
⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d，求d的取值范围。

（本题满分13分）在△ABC中，分别为角的对边，, △的面积为6，

(1)求角的正弦值；    

 ⑵求边；      

 ⑶（理科生做）若为△内任一点，点到三边距离之和为,求的取值范围

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