题目内容

在△ABC中，若对任意的实数m，有|
BA
-m
BC
|=|
AC
|，则△ABC形状为
 
．
分析：利用两个向量的加减法法则、两个向量的数量积的定义和公式，将条件化为（1-m2）|
BC
 |=（2-2m）|
BA
|cos∠B，
令  m=-1 得  cos∠B=0，B=90°．
解答：解：∵在△ABC中，若对任意的实数m，有|
BA
-m
BC
|=|
AC
|，∴|
BA
-m
BC
|=|
AC
|=|
BC
-
BA
|，
∴两边平方可得   
BA
2-2m
BA
•
BC
+m2 
BC
2=
BC
2-2
BA
BC
+
BA
2，
∴（1-m2）
BC
2=（2-2m）
BA
•
BC
，∴（1-m2）|
BC
 |•|
BC
|=（2-2m）|
BA
|•
|BC
|cos∠B，|
∴（1-m2）|
BC
 |=（2-2m）|
BA
|cos∠B，令  m=-1 得    0=4|
BA
|cos∠B，
∴cos∠B=0，∴B=90°，故三角形直角三角形，
故答案为：直角三角形．
点评：本题考查两个向量的加减法法则、两个向量的数量积的定义和公式的应用，向量的模的意义．
练习册系列答案
相关题目

给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，(x)＞0，＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则的值为1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________．

给出下列命题：

①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；

②对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)，且x＞0时，(x)＞0，(x)＞0，则x＜0时，(x)＞(x)；

③已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为1；

④在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为，其中正确命题的序号是________
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，a=3，△ABC的面积为6，
(1)求角A的正弦值；
⑵求边b，c；
⑶若D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d，求d的取值范围。

（本题满分13分）在△ABC中，分别为角的对边，, △的面积为6，

(1)求角的正弦值；    

 ⑵求边；      

 ⑶（理科生做）若为△内任一点，点到三边距离之和为,求的取值范围

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