Question

求下面函数的值域：

(1)y＝x²－2x(－1≤x≤2)；(2)y＝x⁴＋1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(图像法)在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤2)的图像，如图所示． 　　函数y＝x2－2x(－1≤x≤2)的图像上所有点的纵坐标的取值范围就是函数的值域，观察图像知函数的值域是[－1，3]． 　　(2)解：解法一(观察法)：函数的定义域是R，则x4≥0，有x4＋1≥1，即函数y＝x4＋1的值域是[1，＋∞)； 　　解法二(换元法)：函数的定义域是R，设x2＝t，则t≥0，则有y＝t2＋1．利用图像可求得当t≥0时，二次函数y＝t2＋1的值域是[1，＋∞)，即函数y＝x4＋1的值域是[1，＋∞)． 　　绿色通道：求函数值域的方法： 　　①图像法：借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域； 　　②观察法：对于解析式比较简单的函数，利用常见的结论如x2≥0，|x|≥0，≥0等观察出函数的值域； 　　③换元法：利用换元法转化为求常见函数如二次函数的值域等．

提示：

本题主要考查函数的值域及其求法．(1)借助于函数值域的几何意义，利用函数的图像求值域；(2)观察得x4≥0，得函数的值域，也可以利用换元法转化为求二次函数的值域．