Question

求下面函数的值域：

．

Answer 1

答案：
解析：

由可知，对x∈R 　　分母1＋x2恒不为零，则原式可变形为(1＋x2)y－2x＝0，整理成关于x的方程得yx2－2x＋y＝0， 　　①当y＝0时，x＝0． 　　②当y≠0时，由△＝4－4y2≥0，解得－1≤y≤1，且y≠0 　　综上，函数y的值域为{y|－1≤y≤1}． 　　思想方法小结：判别式法求解问题的思路是利用二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△＝b2－4ac≥0．但应注意到原函数的定义域、值域是否统一，以及二次方程系数a＝0的情形．