Question

求下面函数的值域：

(1)y＝log₂(x＋1)(x≥1)；(2)y＝log₂(－x²－2x＋3)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令y＝log2u，u＝x＋1．∵x≥1， 　　∴u∈[2，＋∞)．∴y∈[1，＋∞)． 　　(2)∵－x2－2x＋3＞0，∴－3＜x＜1． 　　令y＝log2u，u＝－x2－2x＋3， 　　又u＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， 　　∵－3＜x＜1， 　　∴u∈(0，4]． 　　∴y∈(－∞，2]．

提示：

思路分析：本题考查对数函数的值域．利用此函数的单调性来求值域； 　　绿色通道：求有关对数函数的复合函数的值域时，首先应该确定函数的定义域(注意真数的取值范围)，然后根据对数函数单调性和复合函数的单调法则等，结合图像确定复合函数的值域．