题目内容
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
(2)求线段BC中点M的坐标.
解：(1)由点A(2, 8)在抛物线y2=2px上, 有82=2p
2, 解得p=16.
所以抛物线方程为y2=32x, 焦点F的坐标为(8, 0).
(2)如题图, 由于F(8, 0)是△ABC的重心, M是BC的中点, 所以F是线段AM的定比分点, 且
.
设点M的坐标为(x0, y0), 则
,
,
解得x0=11, y0=-4,
所以点M的坐标为(11, -4).
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,C
都在抛物线
上,△ABC的重心与此抛物线E的焦点F重合. (1)写出抛物线E的方程及焦点坐标; (2)求线段BC的中点M的坐标及BC边所在的直线方程.
