题目内容
18．已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC的面积为$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$．分析 由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算可得．
解答 解：在△ABC中，由题意记△ABC的三边长分别为a=4，b=5，c=6，
则由余弦定理可得cosA=$\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{4}^{2}}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×5×6×\frac{\sqrt{7}}{4}$=$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$
故答案为：$\frac{{15\sqrt{7}}}{4}$
点评 本题考查余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．
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9．函数f（x）=lg（-x2+x+6）的单调递减区间为（ ）
| A． | $（{-∞，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ | C． | $（{-2，\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{\frac{1}{2}，3}）$ |
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞）都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0（x1≠x2），若实数a满足f（log3a-1）+2f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$a）≥3f（1），则a的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{3}$，3] | B． | [1，3] | C． | （0，$\frac{1}{3}$） | D． | （0，3] |