Question

【题目】已知的内角成等差数列，且所对的边分别为，则有下列四个命题：

①；

②若成等比数列，则为等边三角形；

③若，则为锐角三角形；

④若，则.

则以上命题中正确的有________________.( 把所有正确的命题序号都填在横线上 ).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根据成等差数列，可得，再由求解.②根据成等比数列，则，再由余弦定理结合①的结论求解.③根据，再由余弦定理结合①的结论求解.④根据，利用数量积的运算得到求解.

因为的内角成等差数列，

所以，又，

所以， 故①正确.

因为成等比数列，

所以，

由余弦定理得：，

所以，

即 ，

所以，

所以为等边三角形.故②正确.

因为，由余弦定理得：，

所以，

所以，

所以为直角三角形.故③错误.

因为，

则，

所以，

所以，

所以.故④正确.

故答案为：①②④