Question

x∈（0，2），则y=

1

x

+

4

2-x

的最小值是

9

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，y=

1

x

+

4

2-x

=

1

2

（

1

x

+

4

2-x

）[x+（2-x）]=

1

2

[5+

2-x

x

+

4x

2-x

]，利用基本不等式可求函数的最小值

解答：解：∵0＜x＜2
∴0＜2-x＜2
则y=

1

x

+

4

2-x

=

1

2

（

1

x

+

4

2-x

）[x+（2-x）]
=

1

2

[5+

2-x

x

+

4x

2-x

]≥

1

2

(5+2

4

)=

9

2

当且仅当

2-x

x

=

4x

2-x

即x=

2

3

时取等号
故答案为：

9

2

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值，解题的关键是灵活利用x+（2-x）=2的条件