Question

4．当0≤x≤1时，不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，则实数k的取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 要使不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，即不等式sin$\frac{π}{2}$x≥kx恒成立，设m=sin$\frac{π}{2}$x，n=kx，利用图象得到k的范围即可．

解答 解：设m=sin$\frac{π}{2}$x，n=kx，x∈[0，1]．
当0≤x≤1时，不等式sin$\frac{π}{2}$x-kx≥0成立，
根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面，
当x=1时，即$\frac{π}{2}$x=$\frac{π}{2}$时相等，
所以此时k=1，所以k≤1，
故答案为：（-∞，1]．

点评 考查学生利用数形结合的数学思想解决问题的能力，理解函数恒成立时取条件的能力．