题目内容
已知|| a |
| b |
| 2 |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
分析：（1）由
∥
，则
与
的夹角为0或π，分别代入向量的数量积公式，即得答案．
（2）
，
的夹角为60°，则易得
•
，要求|
+
|，可根据|
+
|=
，进行求解．
（3）若
-
与
垂直，则（
-
）•
=0，展开后，可以求出
•
的值，然后代入向量夹角公式，即可求解．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(
|
（3）若
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：（1）∵
∥
，
∴
，
向量的夹角θ为0或π
则cosθ=±1
又∵|
|=1，|
|=
．
•
=
或-
（2）∵
，
的夹角为60°
且|
|=1，|
|=
∴
•
=
，
2=1，
2=2
∴|
+
|=
（3）若
-
与
垂直
则（
-
）•
=0
即
2-
•
=0
即
•
=1
∴cosθ=
=
∴
与
的夹角为45°
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
则cosθ=±1
又∵|
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
（2）∵
| a |
| b |
且|
| a |
| b |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
3+
|
（3）若
| a |
| b |
| a |
则（
| a |
| b |
| a |
即
| a |
| a |
| b |
即
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
∴
| a |
| b |
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为
，此时向量的数量积，等于0．
| π |
| 2 |
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已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |