Question

函数y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

=

1

mx2+4x+m+2

，
要使函数有意义，需要满足：
mx²+4x+m+2＞0，
因为函数y=(mx2+4x+m+2)-

1

2

的定义域是全体实数，
所以mx²+4x+m+2＞0恒成立，
当m=0时，4x+2＞0不恒成立，所以不合题意；
当m≠0时，

m＞0 16-4m(m+2)＜0

，
解得m＞

5

-1，
故答案为{m|m＞

5-1

}．