Question

（2013•闸北区一模）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米，问：应怎样设计试验田ABCD的长与宽，才能使其占地面积最小？最小占地面积是多少？

Answer 1

分析：设ABCD的长与宽分别为x和y，则（x-4）（y-2）=800，从而得到试验田ABCD的面积S=xy=

(792+2x)x

x-4

，由此能够求出结果．

解答：解：设ABCD的长与宽分别为x和y，则（x-4）（y-2）=800（3分）
y=

792+2x

x-4

（2分）
试验田ABCD的面积S=xy=

(792+2x)x

x-4

（2分）
令x-4=t，t＞0，
则S=2t+

3200

t

+808≥968，（4分）
当且仅当2t=

3200

t

时，t=40，即x=44，此时，y=22．              （2分）
答：试验田ABCD的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米²．（1分）

点评：本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．