Question

【题目】如图（1），在平面六边形中，四边形是矩形，且， ， ，点， 分别是， 的中点，分别沿直线， 将， 翻折成如图（2）的空间几何体．

（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明： 、、、四点共面；

结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个．

结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：（1）分别作点E,F在底面ABCD的身影为P,Q，即面面。由结论2可证。（2）由（1）中可知二面角和二面角都是，即，且。

试题解析：（Ⅰ）由题意，点在底面的射影在上，可设为点，同理，点在底面的射影在上，可设为点，则面， 面， 面面，面面，又面， 面， 面，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则、、、四点共面．

（Ⅱ）若二面角和二面角都是，则，易得，则， ，

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