Question

【题目】已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为．

（1）求的解析式；

（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．

（3）在（2）的条件下，若存在，使得不等式成立，求实数的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）依题意知，由此可求得；又函数图象上一个最高点为，可知，，结合可求得，从而可得的解析式；

（2）利用函数的图象变换可求得函数的解析式；

（3），则，，依题意知，，从而可求得实数的最小值．

（1）∵，

∴，解得；

又函数图象上一个最高点为，

∴，，

∴，又，

∴，

∴；

（2）把函数的图象向左平移个单位长度，

得到的图象，

然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到函数的图象，

即；

（3）∵，

∴，，

依题意知，，

∴，即实数的最小值为．