Question

（2007•河东区一模）若函数f（x）=

x2-2x-8

的定义域为A，函数g（x）=

1

1-|x-a|

的定义域为B，则使A∩B=∅的实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，3）

B．[-1，3]

C．（-2，4）

D．[-2，4]

Answer 1

分析：根据函数的定义域求法，分别求出A，B，然后利用A∩B=∅，确定实数a的取值范围．

解答：解：要使函数f（x）有意义，则x²-2x-8≥0，即（x+2）（x-4）≥0，解得x≥4或x≤-2，即A={x|x≥4或x≤-2}．
要使函数g（x）有意义，则1-|x-a|＞0，即|x-a|＜1，所以-1＜x-a＜1，即a-1＜x＜a+1，所以B={x|a-1＜x＜a+1}．
要使A∩B=∅，则

a+1≤3 a-1≥-2

，即

a≤2 a≥-1

，所以-1≤a≤3．
故选B．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及利用集合关系确定参数的取值范围，主要端点处的等号的取舍问题．