Question

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer 1

（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
∴ξ的概率分布为

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A₁表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；
事件A₂表示“两个月内每月均被投诉12次”
则由事件的独立性得
P（A₁）=C₂¹P（ξ=2）P（ξ=0）=2*0.4*0.1=0.08
P（A₂）=[P（ξ=1）]²=0.3²=0.09
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.08+0.09=0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17