Question

某食品企业一个月内被消费者投诉1次的概率为0.3，投诉2次的概率为0.4，投诉3次的概率为0.2，0次投诉的概率为0.1．
（1）求该企业一个月内至少被消费者投诉2次的概率．
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer 1

分析：（1）记“该企业一个月内至少被消费者投诉2次”为事件A，则A包含A₁：被消费者投诉2次，A₂：被消费者投诉3次，则A=A₁+A₂，且A₁，A₂互斥，由互斥事件的概率公式P（A）=P（A₁）+P（A₂）可求
（2））设“A₀”是一月份无投诉、“A₁”是一月份有1次投诉、“A₂”是一月份有2次投诉；“B₀”是一月份无投诉、“B₁”是一月份有1次投诉、“B₂”是一月份有2次投诉，“C”是两个月内有两次投诉，则C=A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂
，代入公式P（C）=P（A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂）可求

解答：解：（1）记“该企业一个月内至少被消费者投诉2次”为事件A，则A包含以下结果
A₁：被消费者投诉2次
A₂：被消费者投诉3次，则A=A₁+A₂，且A₁，A₂互斥
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.4+0.2=0.6
（2））设“A₀”是一月份无投诉、“A₁”是一月份有1次投诉、“A₂”是一月份有2次投诉．
设“B₀”是二月份无投诉、“B₁”是二月份有1次投诉、“B₂”是二月份有2次投诉．
设“C”是两个月内有两次投诉，则C=A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂
P（C）=P（A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17

点评：本题主要考查了相互独立事件概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式的应用，要注意相互独立与相互对立事件的不同