题目内容

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域 $数学公式$ 内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．
解答：由于二次函数f（x）=ax²-4bx+1的对称轴为 x= $\text{[math]}$ ，当且仅当2b≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax²-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）| $\text{[math]}$ } 构成所求事件的区域为三角形部分．
由 $\text{[math]}$ 可得交点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），故所求的概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到的，属于基础题．

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