Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（Ⅰ）求cos2x的值；
（Ⅱ）求

sin2x+2sin2x

1-tanx

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

，两边平方
求出sin2x，然后求cos2x的值；
（Ⅱ）由已知求出sinx，cosx，然后化简

sin2x+2sin2x

1-tanx

用sinx，cosx表示，再求它的值．

解答：解：（1）sinx+cosx=

1

5

，-

π

2

＜x＜0，
所以 1+sin2x=

1

25

sin2x=-

24

25

所以 cos2x=

7

25

（2）sinx+cosx=

1

5

，-

π

2

＜x＜0，
sinx=-

3

5

，cosx=

4

5

sin2x+2sin2x

1-tanx

=

2sinx(cosx+sin x)cosx

cosx-sinx

=

- 24 25 × 1 5

7 5

=-

24

175

点评：本题考查二倍角的余弦，同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正弦，考查计算能力，是中档题．