题目内容
(1)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.(2)已知-
π |
2 |
1 |
5 |
1 |
1+sinx |
1 |
1+cosx |
分析:(1)利用“1“的代换,把分母的“1”换为平方关系,利用齐次式同除cos2α,得到关于tanα的表达式,即可求解.
(2)通过已知条件求出sinxcosx,
+
同分后,整体代入求解即可;根据角的范围,利用平方化简,求出sinx-cosx的值.
(2)通过已知条件求出sinxcosx,
1 |
1+sinx |
1 |
1+cosx |
解答:解:(1)∵tanα=2
∴原式=
=
=
=0
(2)∵sinx+cosx=
∴sinx•cosx=-
∴原式=
=
=
而(sinx-cosx)2=
∵-
<x<0∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-
∴原式=
2sin2α-3sinαcosα-2cos2α |
sin2α+cos2α |
2tan2α-3tanα-2 |
1+tan2α |
8-6-2 |
1+4 |
(2)∵sinx+cosx=
1 |
5 |
12 |
25 |
∴原式=
2+sinx+cosx |
1+(sinx+cosx)+sinx•cosx |
2+
| ||||
1+
|
55 |
18 |
而(sinx-cosx)2=
49 |
25 |
∵-
π |
2 |
7 |
5 |
点评:本题是基础题,(1)是数学模型,固定格式的解题方法;(2)体现整体数学思想,根据角的范围估计三角函数值的范围,是三角函数的一个特色,是易错点,常考点.

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