题目内容
(本小题共13分) 已知圆
过两点
(1，－1)，
(－1,1)，且圆心在
上．
(1)求圆的方程；
(2)设
是直线
上的动点，
、
是圆的两条切线，
、
为切点，求四边形
面积的最小值．
(1)
(2)
【解析】
试题分析：(1)法一:
线段
的中点为(0,0),其垂直平分线方程为
．
…2分
解方程组
所以圆
的圆心坐标为(1,1)．
…4分
故所求圆的方程为：． … 6分
法二:设圆的方程为：
，
根据题意得
… 2分
解得
．
… 4分
故所求圆的方程为：．
… 6分
(2)由题知，四边形
的面积为
. … 8分
又
,
，
所以
，而
，
… 10分
即
．
… 11分
因此要求
的最小值，只需求
的最小值即可，
即在直线
上找一点
，使得的值最小，
所以
，
… 12分
所以四边形面积的最小值为
.
… 13分
考点：本小题主要考查圆的标准方程的求法、直线与圆的位置关系的判断和应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：求解直线与圆的位置关系时，要注意数形结合，可以简化运算，还要注意适当转化.直线和圆所涉及到的知识是整个解析几何的基础，并渗透到解析几何的各个部分，但一般难度不大.
的极值点，求a的值；
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
的单调区间.
．
在
处取得极值，求a的值；
在
上的最大值．
，设函数
.
在
上的单调递增区间；
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，
，
，
，求边
，求
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
的条件下，求
的值.