题目内容
已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交
轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.
＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交
轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.（1）
＋y2＝1 ；(2) ∠EF2F是锐角；(3)线段OT的长度为定值2.
＋y2＝1 ；(2) ∠EF2F是锐角；(3)线段OT的长度为定值2.试题分析：（1）因为椭圆C的离心率e＝
，故设a＝2m，c＝
m，则b＝m,直线A2B2方程为 bx ay ab＝0,所以
＝，解得m＝1,故椭圆方程为＋y2＝1； (2)联立椭圆和直线方程解出交点坐标E(
，
)，F( ， ) ，根据向量数量积为正可判断∠EF2F是锐角；(3)由（1）可知A1(0，1)A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y 1＝
x，令y＝0,得xN＝ 
，直线PA2：y＋1＝
x，令y＝0,得xM＝
，接下来有两种方法，解法一，设圆G的圆心为( ( )，h),利用圆的方程和勾股定理求解；解法二，OM·ON＝|( )·|＝
，利用切割线定理得求解.试题解析：（1）因为椭圆C的离心率e＝
，故设a＝2m，c＝
m，则b＝m．直线A2B2方程为 bx ay ab＝0，
即mx 2my 2m2＝0．
所以
＝，解得m＝1．所以 a＝2，b＝1，椭圆方程为
＋y2＝1． 5分由
得E(，)，F( ， )． .7分又F2(
，0)，所以
＝( ，)，
＝( ， )，所以
·＝( )×( )＋×()＝＞0．所以∠EF2F是锐角． 10分
（3）由（1）可知A1(0，1) A2(0， 1),设P(x0，y0),
直线PA1：y 1＝
x，令y＝0,得xN＝ ；直线PA2：y＋1＝
x，令y＝0,得xM＝； 12分解法一:设圆G的圆心为(
( )，h),则r2＝[
( ) ]2＋h2＝
(＋)2＋h2．OG2＝
( )2＋h2．OT2＝OG2 r2＝
( )2＋h2 (＋)2 h2＝． .14分而
＋y02＝1，所以x02＝4(1 y02)，所以OT2＝4，所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2. 16分
解法二:OM·ON＝|(
)·|＝,而
＋y02＝1，所以x02＝4(1 y02)，所以OM·ON＝4．由切割线定理得OT2＝OM·ON＝4．
所以OT＝2,即线段OT的长度为定值2. 16分
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
为坐标原点，
，
，
，若点
在直线
上运动，则
的最小值为 .
与
互相垂直，则
.
中，
点
是边
的三等分点，则
.
，
，
，则向量
在向量
方向上的投影是（ ）
满足
，且
，则向量
中， 
，
，则
；
的最小值是 .
且
与
垂直，则实数
的为 .
则
的值是 .