Question

函数的部分图象如图所示，
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数解析式；（3）当x∈（-2，8）时，求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由周期公式T==6-（-2）=8可求其最小正周期；
（2）由周期T==16可求得由ω，由函数的最值结合图象特征可求得A，进一步可求得φ，从而可求得函数解析式；
（3）由（2）求得y=-4sin（），由x∈（-2，8），可求得∈（0，），由y=-4sinx，x∈（0，）即可求得函数的值域．
解答：解：（1）∵T==6-（-2）=8，∴T=16，
（2）∵T==16，∴ω=，
由图象及其特征可知A=-4，及-2×+φ=0，解得φ=，
∴y=-4sin（）；
（3）∵x∈（-2，8），
∴∈（0，），
∴y=-sin（）∈[-1，），
∴y=-4sin（）∈[-4，2），
∴当x∈（-2，8）时，函数的值域为[-4，2）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，难点在于求A时需根据函数的最值及图象特征求得A=-4，φ=；易错点在于当x∈（-2，8），求函数的值域时，易忽略符号的正负的判断，属于中档题．