题目内容
已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f(1)的值为( )
A、-
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B、-
| ||||
C、
| ||||
D、-
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分析:由f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,利用奇函数的性质可得f(0)=Acosφ=0结合已知0<φ<π,可求 φ=
,再由△EFG是边长为2的等边三角形,可得yE=
=A,结合图象可得,函数的周期T=4,根据周期公式可得ω,从而可得f(x),代入可求f(1).
π |
2 |
3 |
解答:解:∵f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数
∴f(0)=Acosφ=0
∵0<φ<π∴φ=
∴f(x)=Acos(ωx+
)=-Asinωx
∵△EFG是边长为2的等边三角形,则yE=
=A
又∵函数的周期 T=2FG=4,根据周期公式可得,ω=
=
∴f(x)=-Asin
x=-
sin
x
则f(1)=-
故选D
∴f(0)=Acosφ=0
∵0<φ<π∴φ=
π |
2 |
∴f(x)=Acos(ωx+
π |
2 |
∵△EFG是边长为2的等边三角形,则yE=
3 |
又∵函数的周期 T=2FG=4,根据周期公式可得,ω=
2π |
4 |
π |
2 |
∴f(x)=-Asin
π |
2 |
3 |
π |
2 |
则f(1)=-
3 |
故选D
点评:本题中的重要性质要注意灵活运用:若奇函数的定义域包括0,则f(0)=0;解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形,及三角形与函数图象之间的关系得到yE=
=A,这也是本题的难点所在.
3 |
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