题目内容
(2012•江西模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长1为的等边三角形,则f(1)的值为( )
分析:由f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,利用奇函数的性质可得f(0)=Acosφ=0结合已知0<φ<π,可求 φ=
,再由△EFG是边长为1的等边三角形,可得yE=
=A,
结合图象可得,函数的周期 T=2,根据周期公式可得ω,从而可得f(x)的解析式,进而可求f(1)的值.
π |
2 |
| ||
2 |
结合图象可得,函数的周期 T=2,根据周期公式可得ω,从而可得f(x)的解析式,进而可求f(1)的值.
解答:解:∵f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,∴f(0)=Acosφ=0,∵0<φ<π,∴φ=
,
∴f(x)=Acos(ωx+
)=-Asinωx.
∵△EFG是边长为1的等边三角形,则 yE=
=A,
又∵函数的周期 T=2FG=2,根据周期公式可得,ω=
=π,
∴f(x)=-Asinπx=-
sinπx,则f(1)=-sinπ=0,
故选A.
π |
2 |
∴f(x)=Acos(ωx+
π |
2 |
∵△EFG是边长为1的等边三角形,则 yE=
| ||
2 |
又∵函数的周期 T=2FG=2,根据周期公式可得,ω=
2π |
2 |
∴f(x)=-Asinπx=-
| ||
2 |
故选A.
点评:本题中的重要性质要注意灵活运用:若奇函数的定义域包括0,则f(0)=0;解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为1的等边三角形,及三角形与函数图象之间的关系得到yE=
=A,这也是本题的难点所在,属于中档题.
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2 |
=A,这也是本题的难点所在,属于中档题.
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