题目内容
设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝____________．
答案：
解析：
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解法一：若q≠1，则Sn＝ ．
若{Sn}成等差数列，则2Sn＝Sn－1＋Sn＋1，
因为{an}是等比数列，则a1≠0，于是2－2qn＝2－qn－1－qn＋1， 2qn＝qn－1＋qn＋1． 因为q≠0，则2q＝1＋q2，(q－1)2＝0，q＝1与q≠1矛盾． 而q＝1时，有Sn＝na1．此时 Sn＋1－Sn＝(n＋1)a1－na1＝a1． 所以{Sn}成等差数列，于是q＝1． 解法二：当q≠1时，由{Sn}成等差数列，则S1，S2，S3成等差数列． 又S1＝a1，S2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a1q＋a1q2， 且2S2＝S1＋S3， 则2a1＋2a1q＝a1＋(a1＋a1q＋a1q2)． 因为{an}是等比数列，则a1≠0．于是q2＝q，又q≠0，则q＝1，与q≠1矛盾． 以下同解法一．
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