Question

由曲线f（x）=

x

与x轴及直线x=m（m＞0）围成的图形面积为

16

3

，则m的值为

4

．

Answer 1

分析：根据定积分的几何意义和积分的计算公式，可得围成的图形面积为S=

∫

m 0

x

dx=

2

3

m

3

2

，结合题意可得关于m的方程，再利用指数运算的意义，解之即可得到实数m的值．

解答：解：由题意，得围成的图形面积为
S=

∫

m 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

m 0

=

2

3

m

3

2

∵围成的图形面积为

16

3

，
∴

2

3

m

3

2

=

16

3

，得m

3

2

=8，解之得m=4
故答案为：4

点评：本题给出曲线f（x）=

x

与x轴及直线x=m围成的曲边图形的面积，求参数m之值，着重考查了定积分几何意义和积分的运算法则等知识，属于中档题．