Question

利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x²所围成的部分）的面积.

Answer 1

分析：师生共同讨论,在坐标系中画出矩形（x=1,x=-1,y=1和y=-1所围成的部分）,利用模拟的方法根据落在阴影部分的“豆子”数和落在矩形的“豆子”数的比值,等于阴影面积与矩形面积的比值.

解：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a₁=RAND（）,b=RAND（）.

（2）进行平移和伸缩变换,a=(a₁-0.5)*2.

（3）数出落在阴影内（即满足0＜b＜1且b-a²＞0）的样本点数N₁,用几何概型公式计算阴影部分的面积.

例如做1 000次试验,即N=1 000,模拟得到N₁=698,所以S≈=1.396.

（N代表落在矩形中的点（a,b）的个数）.