Question

利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=x³和x=2以及x轴所围成的部分）的面积.

Answer 1

解析：在坐标系中画出矩形（x=0，x=2，y=0，y=8所围成的部分），利用面积比与概率、频率的关系进行；，其中N为总的试验次数，N₁为落在不规则图形内的试验次数.

（1）利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数，a₁=rand()，b₁=rand()；

（2）进行伸缩变换，a=a₁*2，b=b₁* 8；

（3）数出落在阴影内（满足b＜a³）的样本点数N₁，用几何概型公式计算阴影部分的面积.

例如做1 000次试验，即N=1 000，模拟得到N₁=250.

由，得S_阴影≈×S_矩=×16=4.

阴影部分的面积为4.