题目内容

（文）利用随机模拟方法计算y=x²与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a₁=RAND，B₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a₁•4-2，b=b₁•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a₁=0.3，b₁=0.8及a₁=0.4，b₁=0.3，那么本次模拟得出的面积为．

【答案】分析：由题意知本题是模拟方法估计概率，只须计算出总共100次试验，一共有多少次落在所求面积区域内，结合几何概型的计算公式即可求得．计算y=x²与y=4围成的面积它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，也可由积分得到结果．
解答：解析：由a₁=0.3，b₁=0.8得不得匿a=1，b=3.2，（1，3.2）落在y=x²与y=4围成的区域内，
由a₁=0.4，b₁=0.3得：a=-0.4，b=1.2，（-0.4，1.2）落在y=x²与y=4围成的区域内
所以本次模拟得出的面积为

．
故答案为：10.72．
点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．

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试利用随机模拟方法计算曲线y=2^x，x轴及x=±1所围成的“曲边梯形”的面积．

，x=1，x=2和y=0所围成的平面区域记作d，将直线x=1，x=2，y=0和y=1所围成的正方形区域记作D．
（Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域D和d；
（Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域d的面积，也就是说，在区域D内随机产生n个点，数出落在区域d内点的个数，用几何概型公式计算区域d的面积．请按此思路，设计一个算法，估算区域d的面积，只要求写出伪代码．
提示：若点（a，b）∈D，则当b＜

时，（a，b）∈d．

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